Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y`=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y0

143

192

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vladtop11234

Математика

4,4(73 оценок)

ответ: y(x)≈4-3*x+2*x².

Пошаговое объяснение:

Ищем искомое частное решение y(x) в виде ряда: y(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*x^n+... Коэффициенты an выражаются формулой an=y⁽ⁿ⁾(0)/n!, поэтому окончательно y=∑y⁽ⁿ⁾(0)*xⁿ/n!

1. По условию, y(0)=4 - первый ненулевой член разложения найден.

2. Найдём y'(0): y'(0)=e^0-y(0)=1-4=-3. Поэтому второй ненулевой член решения уравнения имеет вид -3*x¹/1!=-3*x.

3. Найдём y"(0). Для этого продифференцируем уравнение, после чего получим: y"=e^x-y'. Отсюда y"(0)=e^0-y'(0)=1+3=4 и тогда третий ненулевой член решения уравнения имеет вид 4*x²/2!=2*x².

Теперь приближённо находим частное решение: y(x)≈4-3*x+2*x².

Makc457214

Математика

4,8(32 оценок)

6*2 = 12 (обе ширины) 48 - 12 = 36 (обе длины) 36 : 2 = 18 (длина одной стороны) ответ: длина прямоугольника равна 18 см. удачи! (не забудь проверить)