Регистрация
blumkin2002
06.08.2022 08:42
Математика
Есть ответ 👍

Найти все натуральные числа а и в такие что а^2 +b и b^2+a - квадраты

130
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

musukaev699
musukaev699
4,5(18 оценок)

ответ: нет таких натуральных a,b

Пошаговое объяснение:

 b^2+ab^2\\a^2+ba^2

Поскольку числа  b^2+a;a^2+b;a^2;b^2   полные квадраты, а числа a,b натуральные, то

b^2+a\geq (b+1)^2\\b^2+a\geq b^2+2b+1\\a\geq2b+1 \\a^2+b\geq(a+1)^2\\a^2+b\geq a^2+2a+1\\b\geq2a+1\\\left \{ {{a\geq 2b+1} \atop {b\geq 2a+1}} \right.

Сложим полученные неравенства почленно:

a+b\geq 2a+2b+2\\a+b\leq -2

Что невозможно для натуральных чисел  a и b.

Как видим, таких натуральных a и b не существует.

Regardless777
Regardless777
4,8(22 оценок)
1) 36-9=27 (д)-залишилось обкопать 2) 36+27=63(д) вираз: 36+(36-9)=63 (д) выдповыдь: всього 63 дерева

Популярно: Математика