Регистрация
abbalbisk1
29.01.2022 23:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить 11:3x-1-31
25 и указать
4:9x-11:3x-1-5
наименьшее целое
Неотрицательное число, входящее в решение.

240
248
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DilulRi
DilulRi
4,5(48 оценок)

Замена переменной:

3^{x}=t

t 0

тогда

3^[x-1}=3^{x}\cdot 3^{-1}=\frac{1}{3} t

9^{x}=(3^{2})^{x}=(3^{x})^{2}=t^2

Неравенство принимает вид:

\frac{\frac{11}{3}t-31}{4t^2-\frac{11}{3}t-5}\geq 5

\frac{11t-93}{12t^2-11t-15}\geq 5

\frac{11t-93}{12t^2-11t-15}-5\geq 0

\frac{11t-93-60t^2+55t+75}{12t^2-11t-15}\geq 0

\frac{60t^2-66t+18}{12t^2-11t-15}\leq 0

\frac{10t^2-11t+3}{12t^2-11t-15}\leq 0    D=121-120=1    и    D=121+720=841=29²

\frac{(2t-1)(5t-3)}{(4t+3)(3t-5)}\leq 0

Применяем метод интервалов:

___+__ (-\frac{3}{4}) ___-__ [\frac{1}{2}] __+__ [\frac{3}{5}] __-__ (\frac{5}{3}) __+__

C учетом t >0

0 < t \leq \frac{1}{2}               или        \frac{3}{5 } \leq t < \frac{5}{3}

Обратный  переход:

0 < 3^{x} \leq \frac{1}{2}              или         \frac{3}{5 } \leq 3^{x} < \frac{5}{3}

x\leq log_{3}\frac{1}{2}                или         log_{3}\frac{3}{5 } \leq x < log_{3}\frac{5}{3}

x\leq -1                     или         x=0

О т в е т.  x=0 -наименьшее целое неотрицательное

sashenkakoster
sashenkakoster
4,6(28 оценок)
ответ: x^2 - 5x - 24 = (x+3) (x-8)

Популярно: Алгебра