Регистрация
Evelynimmortal
27.06.2020 07:10
Математика
Есть ответ 👍

сторона, перпендикулярная диагональной стороне равносторонней трапеции b, образует угол α с большим основанием. найти поверхность тела, образованную вращением вокруг большого основания трапеции​

279
383
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nastenka5738
Nastenka5738
4,6(56 оценок)

ответ: S=4\pi b^2*tg(a)*cos^2(\frac{a}{2})*(2cos(a)+1)

Пошаговое объяснение:

Опускаем высоты BL и СR, тогда:

AL=RD=bcos(a)\\AD=\frac{b}{cos(a)}\\BC= LR = AD-2AL = \frac{b}{cos(a)} -2bcos(a) = b(\frac{1}{cos(a)} -2cos(a))=\\=b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)}

При вращении данной трапеции вокруг большего основания получаем два конуса с образующими равными l=b основанием c радиусом r=bsin(a), а также цилиндром с тем же самым радиусом основания и высотой h=BC=b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)} .

Площадь боковой поверхности конуса: S_{1} =\pi rl

Площадь боковой поверхности цилиндра: S_{2} =2\pi rh

Тогда площадь боковой поверхности всей фигуры:

S=\pi r (2l +2h)=2\pi bsin(a)(b+b\frac{1-2cos^2(a)}{cos(a)}) = 2\pi b^2\frac{(sin(a))(cos(a)+1-2cos^2(a))}{cos(a)} =\\=2\pi b^2\frac{sin(a)(1-cos(a))(2cos(a)+1)}{cos(a)} =4\pi b^2*tg(a)*cos^2(\frac{a}{2})*(2cos(a)+1)


сторона, перпендикулярная диагональной стороне равносторонней трапеции b, образует угол α с большим
nevmer
nevmer
4,4(42 оценок)
1030, 2060, 3090, 4120, 5150, 6180, 7210, 8240, 9270

Популярно: Математика