Регистрация
котямотя3
14.05.2021 18:31
Алгебра
Есть ответ 👍

42.При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівнянняx2+3x−2а= 0 буде дорівнювати 12?

268
272
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AiserCool
AiserCool
4,8(42 оценок)

\dfrac{3}{4}

Объяснение:

У уравнения по смыслу задачи должно быть два действительных корня, значит, его дискриминант положителен:

D=3^2-4\cdot 1\cdot (-2a)=9+8a0\\a-\dfrac{9}{8}

По теореме Виета:

\displaystyle\left \{ {{x_1+x_2=-3,} \atop {x_1x_2=-2a}} \right.

Выразим сумму квадратов корней с суммы и произведения корней:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(-3)^2-2\cdot(-2a)=9+4a=12\\4a=3\\a=\dfrac{3}{4}

Значение удовлетворяет положительному дискриминанту, значит, оно является ответом.

fietisov
fietisov
4,5(92 оценок)

a³ + 64 = (a + 4)(a² - 4a + 16)

Популярно: Алгебра