В прямую призму вписан шар объемом 32п/3.Объем призмы равен 40. Какова ее боковая поверхность?

131

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

valera5515

Геометрия

4,5(30 оценок)

Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;

Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))

проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.

Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна

h/sin(60) = 12/корень(3).

Объем пирамиды

Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;

UoYFer

Геометрия

4,7(68 оценок)

Вравносторонем треугольнике все стороны равны, значит ас=ав=вс=12 ом делит стороны ав и вс пополам, значит рассмотрим треугольник овм (ов =6, вм =6) нам надо найти ом, по теореме пифагора ищем третью сторону