Ребра правильного тетраэдра равны 1 точка K середина ребра AB. Найдите расстояния от точки K до плоскости ADC;

210

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hdhdydjsh

Геометрия

4,8(18 оценок)

Так как точка K - середина ребра AB, то её расстояния до плоскости ADC в 2 раза меньше, чем точки В.

Проведём секущую плоскость через точку В перпендикулярно плоскости ADC.

В сечении будет равнобедренный треугольник ВDE, ВЕ = DE = √3/2 (как медианы равносторонних треугольников).

Высота H из точки В равна высоте правильного тетраэдра, это √(2/3).

Площадь ADE = (1/2)HBE = (1/2)*√(2/3)*(√3/2) = √2/4.

Высота из точки В: h(B) = 2S/DE = (2*(√2/4))/(√3/2) = √(2/3) = √6/3.

ответ: h = (1/2)h(B) = √6/6.

GB001

Геометрия

4,6(34 оценок)

Дан треугольник авс, аа₁ , вв₁, сс₁- его медианы, которые пересекаются в точке м ( см. рисунок) отложим отрезок в₁к, равный мв₁ четырехугольник амск параллелограмм, так как его диагонали в точке в₁ делятся пополам. значит s (δ amk)= s (δ amb₁) + s(δ ab₁k)= s(δ amb₁)+s(δ mb₁c)=s(δ amc)=1/3 s( δ abc) треугольник амс и авс имеют общее основание ас вм: вв₁=2: 1медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, значит в₁м: в₁в =1: 3 и высота треугольника амс в три раза меньше высоты треугольника авс. кроме того, проведём а₁т || мк. тогда треугольники аа₁т и амк подобны и аа₁=3/2·ам= из подобия треугольников получаем т.е. стороны треугольника аа₁т равны медианам данного треугольника значит площадь треугольника авс в 4/3 раза больше площади треугольника из медиан. площадь треугольника, образованного медианами 3,4, 5 равна 6 кв. см. это прямоугольный треугольник 5²=3²+4² площадь такого треугольника равна половине произведения катетов. площадь треугольника авс 4/3·6=24/3=8 кв. см