Регистрация
345153
06.06.2022 18:05
Геометрия
Есть ответ 👍

Внутри правильного треугольника со стороной \sqrt{3}
выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

249
473
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TOTOURHHJF
TOTOURHHJF
4,8(65 оценок)

Внутри правильного треугольника со стороной  √3  выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Объяснение:

Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати,  получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).

S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).

               S(ABC)=S(равн. тр)=\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4} =\frac{3\sqrt{3} }{4} ,

               S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,

               S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,

                S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.

\frac{3\sqrt{3} }{4}=1/2*√3*x+1/2*√3*y+1/2*√3*z.

\frac{3\sqrt{3} }{4}=1/2√3(x+y+z)

x+y+z=1,5


Внутри правильного треугольника со стороной выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний
ЭтоКтоТо
ЭтоКтоТо
4,6(40 оценок)

Рассмотрим треугольник АВО: угол В равен 90° (радиус всегда перпендикулярен касательной).

ОВ = 24 (радиус окружности), АВ = 32 (по условию). Найдем длину гипотенузы ОА по теореме Пифагора:

ОА = √(OB² + AB²) = √(24² + 32²) = √(576 + 1024) = √1600 = 40.

Отрезок ОА состоит из двух отрезков ОD и AD: OA = OD + AD. OD является радиусом окружности, значит, OD = 24.

Значит, отрезок AD = OA - OD = 40 - 24 = 16.

ответ: длина AD равна 16.

Объяснение:

Популярно: Геометрия