Регистрация
maximpopov2001
11.05.2023 06:54
Геометрия
Есть ответ 👍

Даны две линейные функции f(x) и g(x). График функции f(x) проходит через точки A(1;−1) и B(−4;4).

График функции g(x) проходит через точки C(2;7) и D(−2;−1).

Задайте формулами эти функции и найдите координаты точки пересечения их графиков.

В ответе укажите точные координаты точки пересечения в виде целого числа или обыкновенной дроби (приближенное значение не засчитывается).

( ). Функция f(x) задана формулой f(x)=kx+l. В ответ введите сначала значение коэффициента k, затем значение коэффициента l.

156
302
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Камилла1004
Камилла1004
4,4(63 оценок)

Любая линейная функция выражается формулой y = kx + b. Подставим известные нам значения x и y из точек в эту формулу и составим систему:

\left \{ {-1k + b = 1} \atop {-4k + b = 4} \right.

Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:

(-4k + b) - (-1k + b) = - 4k + b + 1k - b = -3k

-3k = 3\\k = -1

Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:

- 4 * (-1) + b = 4\\4 + b = 4\\b = 0

Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.

Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:

\left \{ {{2k + b = 7} \atop {-2k + b = -1}} \right.

На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:

2k + b + (-2k + b) = 2k + b - 2k + b = 2b

2b = 6\\b = 3

Подставляем в уравнение из системы:

2k + 3 = 7\\2k = 4\\k = 2

Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.

Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:

- x = 2x + 3\\- 3x = 3\\x = - 1

Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:

y = -x\\y = - (-1)\\y = 1

Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).

mashanlo2006
mashanlo2006
4,7(32 оценок)
100÷4=25 25+8=33 25-8=17 ответ: 17 меньшая сторона, 33 большая сторона

Популярно: Геометрия