1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²
Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.
208
213
Ответы на вопрос:
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
Популярно: Математика
-
Azimhan201722.03.2021 16:06
-
mirapax1997ozb3lk30.05.2023 22:46
-
Svetlanalitv07.01.2020 20:13
-
3xoTualetnogo6a4ka25.05.2022 13:41
-
Vitalik199412.05.2023 15:19
-
natalie1m22212.02.2022 16:05
-
Данил3057629.10.2022 01:09
-
таисия8510.05.2023 04:37
-
am0607199006.12.2020 17:29
-
жанна42525.01.2022 23:14