Регистрация
ВеДьМоЧкА11111
17.12.2021 20:13
Математика
Есть ответ 👍

Найдите все промежутки возрастания функции
f(x) = sin(1/x)

132
497
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Яхшибой
Яхшибой
4,4(60 оценок)

ответ: \frac{1}{-\frac{\pi}{2} + 2\pi n} < x < \frac{1}{\frac{\pi}{2} + 2\pi n} при n \in Z.

Пошаговое объяснение:

f(x) = sin(\frac{1}{x})

g(x) = f'(x) = (sin(\frac{1}{x}))' = - \frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2}

Функция возрастает на промежутках, в которых производная принимает положительные значения.

g(x)0

- \frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2} 0

\frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2} < 0, при x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0

cos(\frac{1}{x}) < 0

Пусть n \in Z, тогда справедливо

-\frac{\pi}{2} + 2\pi n < \frac{1}{x} < \frac{\pi}{2} + 2\pi n

\frac{1}{-\frac{\pi}{2} + 2\pi n} < x < \frac{1}{\frac{\pi}{2} + 2\pi n}  

=============================

Ваши оценки и отзывы позволяют лучше оценить решение.

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

=============================

atalalihin
atalalihin
4,7(51 оценок)

f(x) =  sin(1/x)

f'(x) = -(1/х²)*cos(1/x)

f'(x) ≥ 0

-(1/х²)*cos(1/x) ≥ 0

-(1/х²)<0 при любом х≠0, поэтому cos(1/x) ≤0

π/2+2πn≤(1/x)≤3π/2+2πn; n∈Z

при n=0  х=2/3π; х=2/π

______2/3π_______2/π______

     +                   -                +

х∈(-∞; 2/3π]∪[2/π;+∞)

alnoskoff
alnoskoff
4,6(83 оценок)
A) 2x+3x+5x-6x=10x-6x=4x б) 2у+6х+3у=5у+6х в) 27+4х+21-3х+4=52+х г) 4а-4в+5а+3а=12а-4в=4(3а-в) д) 2с+3а+4с-3с+5а=3с+8а е) 6а+27-3а+5а-23=8а+4=4(2а+1) ё) 2*3*а=6а ж) 4*21*а*с = 84ас

Популярно: Математика