Регистрация
Elizabetsimmer
25.03.2023 06:50
Математика
Есть ответ 👍

Положительные числа x и y таковы, что xy=50. Найдите наименьшее возможное значение выражения (x/2)+y. В этой задаче пришел к тому, что x*x+y*y( *-знак умножения) больше или равен 100. Это как подсказка. ответ дать с полным объяснением, а не просто сказать ответ!

250
492
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Шекспир112005
Шекспир112005
4,7(66 оценок)

9

Пошаговое объяснение:

Если xy максимально, то и (xy)^2=x^2y^2 тоже максимально.

Выражаем из равенства x^2 и подставляем в выражение:

x^2=6-dfrac{y^2}9Rightarrow x^2y^2=y^2left(6-dfrac{y^2}9right)

Получившееся выражение – квадратичная функция относительно y^2. Известно, что максимум такой функции достигается в вершине, в данном случае – при

y^2=dfrac{6cdot9}2=27

Тогда x^2=6-y^2/9=6-27/9=3, (x,y)=(sqrt3,3sqrt3)'

Этим значениям x и y соответствует значение произведения xy=sqrt3cdot3sqrt3=9

ответ. 9

ruzhejnickovan
ruzhejnickovan
4,5(86 оценок)

\displaystyle\\xy = 50\\x/2+y = \frac{x}{2} + \frac{50}{x} = \frac{1}{2}\left(x+\frac{100}{x}\right)

Найдем минимум выражения в скобках. Заметим что положительный x можно представить в виде x = t^2

\displaystyle\\t^2+\frac{100}{t^2} = t^2 - 20 + \left(\frac{10}{t}\right)^2+20 = \left(t-\frac{10}{t}\right)^2+20

Отметим, что получившееся выражение не может быть меньше 20, а значение 20 достигается при t^2 = 10 то есть при x = 10, y =5

И минимальное значение исходного выражения составляет 10/2 + 5 = 10

the26
the26
4,4(61 оценок)

ответ: Ну как то так: 1. Примем глубину второй скважины за х метров.

2. Тогда длину первой скважины примем за (х + 3,4) метра.

3. После того, как первую скважину углубили на на 21,6 метра, ее глубина составила (х + 3,4 + 21,6) метров.

4. После того, как вторую скважину углубили в 3 раза, ее глубина составила (3 * х) = 3х метров.

5. Запишем уравнение и узнаем глубину второй скважины, если в итоге они стали равны.

3х = х + 3,4 + 21,6;

3х = х + 25;

3х - х = 25;

2х = 25;

х = 25 / 2;

х = 12,5 метров.

6. Узнаем глубину первой скважины.

12,5 + 3,4 = 15,9 метра.

ответ: Глубина первой скважины 15,9 метра, второй 12,5 метров.

Популярно: Математика