Регистрация
yxurcguh
04.11.2021 11:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Пр32) Найдите наименьшее значение функции f(x)= 17/3x^2 + 75x^2/17 (используя производную)

269
435
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ГлупыйКотэ
ГлупыйКотэ
4,4(20 оценок)

f(x) = \frac{17}{3x^2} + \frac{75x^2}{17} = \frac{17}{3}x^{-2} + \frac{75}{17}x^2\\(x^n)' = n*x^{n-1}\\f'(x) = \frac{17}{3}*(-2)*x^{-2-1} + \frac{75}{17}*2*x^{2-1} = \frac{150}{17}x - \frac{34}{3}x^{-3} = \frac{150}{17}x - \frac{34}{3x^3}\\ f'(x) = 0 = \frac{150}{17}x - \frac{34}{3x^3} = 0\\\frac{150}{17}x = \frac{34}{3x^3}\\450x^4 = 578\\x^4 = \frac{578}{450} = \frac{289}{225}\\x_1_,_2 = \pm\sqrt{\frac{17}{15} }\\-----(-\sqrt{\frac{17}{15} })+++(0)--(\sqrt{\frac{17}{15} })+++_x\\

f_{min} = f(\pm\sqrt{\frac{17}{15}}) = 10\\f_{max} = +\infty

ikotelevskaya78
ikotelevskaya78
4,4(61 оценок)

4a^4b^4 * a^3c^3/ 5(a^6b^2) * c =

= 4a^7b^4c^3/5a^6b^2c =

= 4ab^2c^2/5

* "/" - дробная черта

"^" - знак возведения в степень

Популярно: Алгебра