Регистрация
violapi
23.09.2022 04:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)

233
366
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ladyplahtiy
ladyplahtiy
4,6(39 оценок)

Пусть \cos \alpha=x,\; \sin\alpha=y. Переформулируем задачу, сведя ее к параметру: найдите максимальное значение параметра a, при котором система \left \{ {{6x+8y=a} \atop {x^2+y^2=1}} \right. имеет хотя бы одно решение. Первое уравнение задает прямую y=\frac{a-6x}{8} в x0y, а второе — окружность с центром в начале координат радиусом 1. Заметим, что увеличивая a, мы поднимаем прямую, значит, максимальному a соответствует случай касания прямой и окружности.

OB=\frac{a}{8}, OA=\frac{a}{6}, OH=1. По теореме Пифагора найдем AB=\frac{5}{24}a. При этом, очевидно: AB\times OH=OB\times OA, подставляем: 5a/24\times 1=a^2/48 \Rightarrow a=10.

ответ: 10


Найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)
ruslanmorozko
ruslanmorozko
4,8(42 оценок)
Нет не  проходит, полностью щас добавлю

Популярно: Алгебра