Идеальный газ, состоящий из N молекул, дипольный момент каждой из которых р помещен в однородное электрическое поле напряженностью E. Вычислите величину
вектора поляризации газа. Температура газа Т.

115

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Elino4kaK

Физика

4,8(49 оценок)

Потенциальная энергия одного дипольчика во внешнем электрическом поле равна

$E_p= -(\mathbf{p}\cdot\mathbf{E}) = -pE\cos\alpha$

Где α - угол между диполем и внешним полем (может быть от нуля до 180)

Будем полагать, что в равновесном состоянии распределение диполей по энергиям задается распределением Больцмана:

$w(E_p) = C\exp(-E_p/kT)$ ,

Где C - некая нормировочная константа

Перейдем от распределения по энергиям к распределению по переменной $x = \cos\alpha$

$\displaystyle\\w(x) = w(E_p(x))\left|\frac{dE_p}{dx}\right| = CpE\exp(pEx/kT) = C_1\exp(pEx/kT)$

Найдем новую нормировочную константу C_1

$\displaystyle\int\limits_{-1}^1C_1\exp(pEx/kT)dx = 1\\C_1kT/pE\cdot[\exp(pE/kT)-\exp(-pE/kT)] = 1\\C_1 = \frac{pE}{2kT\sinh(pE/kT)}$

sinh - гиперболический синус.

Найдем средний косинус угла, который составляют диполные моменты молекул с полем

$\displaystyle\langle x \rangle = \int\limits_{-1}^1xC_1\exp(pEx/kT)dx = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\int\limits_{-pE/kT}^{pE/kT}u\exp(u)du = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\exp(pE/kT)(pE/kT-1) - \exp(-pE/kT)(-pE/kT-1)\right] = \\2C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\frac{pE}{kT}\cosh\frac{pE}{kT}-\sinh\frac{pE}{kT}\right] = \coth\frac{pE}{kT}-\frac{kT}{pE}$

Так как задача симметрична относительно вращений вокруг вектора поля E, средний дипольный момент газа будет иметь ненулевую проекцию только на направление этого вектора. Проекция усредненного вектора поляризации газа на это направление, соответственно, равна

$\displaystyle\\P = \frac{pN\langle x\rangle}{V} = \frac{pN}{V}\left[\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\right]$

Где V - объем газа, coth - гиперболический котангенс

Как правило, множитель pE/kT очень мал, поэтому для выражения в скобках справедливо приближенное равенство

$\displaystyle\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\approx \frac{pE}{3kT}$

baranovkirill

Физика

4,6(90 оценок)

Величина тока рассчитывается по мощности и необходима на этапе проектирования (планирования) жилища – квартиры, дома. от значения этой величины зависит выбор питающего кабеля (провода), по которому могут быть подключены приборы электропотребления к сети.зная напряжение электрической сети и полную нагрузку электроприборов, можно по формуле вычислить силу тока, который потребуется пропускать по проводнику (проводу, кабелю). по его величине выбирают площадь сечения жил.если известны электропотребители в квартире или доме, необходимо выполнить несложные расчёты, чтобы правильно смонтировать схему электроснабжения. аналогичные расчёты выполняются для производственных целей: определения необходимой площади сечения жил кабеля при осуществлении подключения промышленного оборудования (различных промышленных электрических двигателей и механизмов). вот так