Найдите число корней уравнения 3sin3x+sin9x=cos4x-cos10x на промежутке [0;2pi].
183
206
Ответы на вопрос:
Проанализировав полученное уравнение, понимаем, что нулю оно равняется в двух случаях: когда первый множитель равен нулю или когда второй множитель равен нулю.
С первым все понятно:
Теперь рассмотрим второй множитель:
Так как функции sin и cos - это ограниченные функции, а именно не превышающие по модулю единицу, то такое равенство возможно тогда и только тогда, когда одновременно sin7x = 1, а cos6x = -1. Решим эти простые уравнения и найдем пересечение корней:
Теперь приравняем полученные результаты:
Заметим, что пара чисел k = 5 и m = 4 является решением, а значит, являются решением все числа вида:
Подставим это в любую серию корней и найдем пересечения (например, в первую):
На промежутке от уравнение имеет 7 корней.
ответ: 7 корней
Популярно: Математика
-
Ангелок110525.05.2021 10:52
-
Гогенцоллерн12.06.2023 18:10
-
ksyxa9231.05.2022 12:04
-
ArtamoshkinaPol08.11.2022 23:29
-
tat211924.05.2021 06:24
-
лехенский04.01.2020 02:45
-
meteleva0601.04.2022 09:12
-
Ника151111127.02.2022 04:01
-
Frapado22.11.2021 18:57
-
shakurovagaliya07.02.2021 07:57