Алгебра: Докажите тождество....

Dffc

30.12.2021 06:50

Алгебра

Есть ответ 👍

Докажите тождество....

195

284

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Шпунтик99

Алгебра

4,5(97 оценок)

ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

filysh74

Алгебра

4,6(4 оценок)

$\Big((cos2a)^{-1}+ctg\Big(\dfrac{5\pi}{2}+2a\Big)\Big)\cdot ctg\Big(\dfrac{5\pi }{4}-a\Big)=\\\\\\=\Big(\dfrac{1}{cos2a}+ctg\Big(2\pi +\dfrac{\pi}{2}+2a\Big)\Big)\cdot ctg\Big(\pi +\dfrac{\pi}{4}-a\Big)=\\\\\\=\Big(\dfrac{1}{cos2a}+ctg\Big(\dfrac{\pi}{2}+2a\Big)\Big)\cdot ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}-a\Big)=\\\\\\=\Big(\dfrac{1}{cos2a}-tg(2a)\Big)\cdot ctg\Big(\dfrac{\pi}{4}-a\Big)=\dfrac{1-sin2a}{cos2a}\cdot \dfrac{1+tg\frac{\pi}{4}\cdot tga}{tg\frac{\pi}{4}-tga}=$

$=\dfrac{sin^2a+cos^2a-2sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}\cdot \dfrac{1+\frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sina}{cosa}}=\\\\\\=\dfrac{(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}\cdot \dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\cdot \dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}=1\\\\\\1=1$