Найдите наибольшую площадь и угол альфа поямоугольного треугольника, сумма катета и гипотенузы которого равна m

208

427

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

handofkremlin

Алгебра

4,4(66 оценок)

Пусть катет равен a, тогда гипотенуза m-a

Другой катет равен

$b = \sqrt{(m-a)^2-a^2}=\sqrt{m^2-2ma}$

Площадь

$S = 0.5ab = 0.5a\sqrt{m^2-2ma}$

Возьмем от нее производную по переменной a

$S'(a) = 0.5\left[\sqrt{m^2-2ma}-a^2/\sqrt{m^2-2ma}\right]$

Приравнивая ее к нулю, получим в числителе

$m^2-2ma-a^2 = 0\\a^2+2ma-m^2 = 0\\a = m(\sqrt{2}-1)$

Хорошая новость, такое a < m. Подставим его в формулу для площади

$\displaystyle\\S_\textrm{max} = 0.5m^2(\sqrt{2}-1)\sqrt{3-2\sqrt{2}} = 0.5m^2(\sqrt{2}-1)$

Синус угла против катета длиной a равен

$\displaystyle\sin\alpha = \frac{m(\sqrt{2}-1)}{m(2-\sqrt{2})} = 1/\sqrt{2}$

Это угол в 45 градусов.

turovyuriy

Алгебра

4,5(46 оценок)

Житие о сергии радонежском учит самому простому: правде, прямоте, мужественности, трудолюбию, благоговению и вере. что особенно выделяется в характере сергия? его боголюбие, огромное терпение, трудолюбие, природная скромность. он всегда умеет оставаться в тени, будучи для всех святочем, умеет быть вторым, имея в действительности во всём первое. житие преподобного сергия радонежского показывает, на какую высоту может подняться человек, просвещённый словом божьим. преподобный сергий для народа и государства имеет большое значение, ведь именно он благословил князя дмитрия донского на битву с полчищами мамая. он вселил веру в воинов, отправившихся на защиту своей земли. творя память преподобного сергия, мы проверяем самих себя, пересматриваем свой нравственный запас, прежде всего чувство долга. житие даёт нам полное представление об идеальном человеке с точки зрения христианской морали.