При каких значениях параметра a неравенство выполняется при любых значениях x. (ax^2+3x+4)/(x^2+2x+2)<5
Ответы на вопрос:
Неравенство вида равносильно двум системам неравенств:
и
Тогда имеем две системы неравенств:
и
Рассмотрим первую систему неравенств:
Решим второе неравенство системы:
Пересечение с осью абсцисс:
Дискриминант отрицательный, значит график квадратичной функции находится над осью абсцисс и при любых больше нуля.
Тогда решением неравенства будет
Рассмотрим первое неравенство системы:
Поскольку следует найти значения параметра , при которых , то для решения системы неравенств нужно, чтобы и данное неравенство имело решение
Если , то есть , то имеем линейное неравенство:
Решением данного неравенства будет , что не удовлетворяет условию задачи.
Тогда при решим неравенство.
Если , то имеем параболу с ветвями, направленными вниз, если , то имеем параболу с ветвями, направленными вверх.
Пересечение с осью абсцисс:
Если , то данное неравенство будет иметь решение , если , то есть если или
Если , то данное неравенство не может иметь решение
Таким образом, если имеем решение
Рассмотрим вторую систему неравенств:
Решим второе неравенство системы:
Пересечение с осью абсцисс:
Если дискриминант отрицательный, то квадратичная функция никогда не будет меньше нуля.
Тогда решением неравенства будет
Тогда общим решением системы неравенств будет , независимо от значений параметра
ответ:
Популярно: Алгебра
-
хзхзхзхззз25.12.2020 22:06
-
sashgrts08.06.2023 16:29
-
сельджан220.02.2021 07:22
-
mkalashnik198306.05.2022 02:21
-
девочка24505.01.2022 13:44
-
leshakonovalov207.10.2021 20:58
-
Luiza303049907.04.2021 21:23
-
Снежана34128.06.2022 02:04
-
Сергій09876523.06.2020 13:04
-
Aizere2006030429.11.2022 12:34