Математика: 1/2+cosx+cos2x+...+coskx=?

ninalolka

16.02.2023 21:37

Математика

Есть ответ 👍

1/2+cosx+cos2x+...+coskx=?

189

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СофияМ1

Математика

4,5(20 оценок)

$\dfrac{\sin{\frac{(2k+1)x}{2}}}{2\sin{\frac{x}{2}}}$

Пошаговое объяснение:

Домножим и разделим на $\sin{\dfrac{x}{2}}$ :

$\dfrac{\sin{\frac{x}{2}}(\frac{1}{2}+\cos{x}+\cos{2x}+\ldots +\cos{kx})}{\sin{\frac{x}{2}}}=\dfrac{\dfrac{\sin{\frac{x}{2}}}{2}+\sin{\frac{x}{2}}\cos{x}+\sin{\frac{x}{2}}\cos{x}+\ldots}{\sin{\frac{x}{2}}}=\\=\dfrac{\dfrac{\sin{\frac{x}{2}}}{2}+\dfrac{\sin{\frac{3x}{2}}}{2}-\dfrac{\sin{\frac{x}{2}}}{2}+\dfrac{\sin{\frac{5x}{2}}}{2}-\dfrac{\sin{\frac{3x}{2}}}{2}+\ldots +\dfrac{\sin{\frac{(2k+1)x}{2}}}{2}-\dfrac{\sin{\frac{(2k-1)x}{2}}}{2}}{\sin{\frac{x}{2}}}=$