Средняя линия равнобочной трапеции равна 4. а диагональ образует с большим основанием угол 45° . Найдите площадь трапеции
Ответы на вопрос:
дано: авсd-пространственный четырехугольник.
м-середина ав
n-середина вс
еε сd
кε da
de: ec=1: 2
dk: ka=1: 2
доказать: mnek-трапеция.
д-во:
рассмотрим треугольник авс:
м-середина ав, n-середина вс
значит, mn-средняя линия треугольника авс.
mn=0.5*ac
mn||ac
рассмотрим треугольник аdc:
de: ec=1: 2
dk: ka=1: 2
треугольники adc и dek- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол d-общий, а его стороны пропорциональны:
de/ec=dk/ka=1/2
если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
а так как два эти треугольника подобны, то ке||ac
так как ke||ac, mn||ac => ke||mn.
по определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
докажем, что стороны км, en не параллельны друг другу.
ам/mb=cn/nb=1/1
de/ec=dk/ka=1/2
значит, стороны km, en не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.
значит, четырехугольник mnek-трапеция.
Популярно: Геометрия
-
sashaWinka19.02.2022 06:32
-
mmaxprophet30.03.2020 02:10
-
dariavasilevskayaa21.11.2022 06:52
-
vikafemur06.06.2022 02:24
-
ShipunovaDaria06.11.2020 14:02
-
петро2624.09.2021 03:54
-
Atax1a107.05.2021 10:41
-
Polia11111109.12.2021 16:25
-
000Математик00014.02.2021 02:58
-
af104501720217.11.2022 08:31