В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены биссектриса CL и медиана CM. Найдите площадь треугольника ABC, если LM = a, CM = b.
299
339
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
CM — медиана, проведённая из вершины прямого угла ⇒ AM = BM = CM = b. Тогда AL = b + a, BL = b - a (в зависимости от чертежа стороны могут поменяться местами, но суть от этого не поменяется).
Пусть BC = x, AC = y. Тогда по свойству биссектрисы . Тогда BC = (b - a)k, AC = (b + a)k, k ≠ 0.
По теореме Пифагора:
Площадь треугольника
Пошаговое объяснение:
Запишем систему:
Знаем, что медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Тогда . Теперь понятно и, что и . Учитывая это получим:
Получили уравнение с одной неизвестной BC:
Выразим BC:
Теперь выразим AC:
Теперь найдем площадь:
Задача решена!
Есть программа для телефона photomath решает примеры через камеру и через 1 секунду
Популярно: Математика
-
anjelo4ka29.08.2020 00:02
-
lglglglgl16.05.2021 12:37
-
bigrushnboss10.08.2022 07:54
-
котик95721.07.2021 07:36
-
electreheart27.07.2021 18:56
-
оксана75528.06.2023 20:42
-
mschibarova20112.10.2020 21:45
-
Linaa63108.03.2022 04:35
-
cygrobik11108.06.2021 20:39
-
NastyDi200713.03.2021 16:31