Регистрация
nastaklimenkofll
22.05.2023 04:59
Алгебра
Есть ответ 👍

2sin(x)tg(x)+2tg(x)=sin(x)+3cos(x)+3;\\ \\ с решением данного уравнения.

207
263
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПятьПятьПять
ПятьПятьПять
4,7(45 оценок)

2sin(x)tg(x) + 2tg(x) = sin(x) + 3cos(x) + 3

tg(x) = sin(x)/cos(x)

ОДЗ x≠ (π/2) + πn, n∈Z.

2sin(x)\cdot \frac{sin(x)}{cos(x)} + 2\cdot\frac{sin(x)}{cos(x)} =

= sin(x) + 3cos(x) + 3

Домножим уравнение на cos(x)≠0,

2sin^2(x) + 2sin(x) = sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) + 3cos(x)

2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2sin(x) - 3cos(x) = 0

2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3sin(x)cos(x)-3cos^2(x)-3cos(x)=0

2sin(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) - 3cos(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) = 0

(sin(x) + cos(x) + 1)\cdot (2sin(x) - 3cos(x)) = 0

1) sin(x) + cos(x) + 1 = 0

или

2) sin(x) - 3cos(x) = 0.

Решаем 1)

sin(x) + cos(x) = -1,

\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot cos(x))=

= -1

sin(x)\cdot cos(\frac{\pi}{4}) + sin(\frac{\pi}{4})\cdot cos(x) =

= -\frac{1}{\sqrt{2}}

sin(x+\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}

x+\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot m

или

x + \frac{\pi}{4} = -\pi + \frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot k

x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot m

эта серия решений не входит в ОДЗ.

или

x = -\pi + 2\pi\cdot k

Решаем 2)

sin(x) - 3cos(x) = 0,

sin(x) = 3cos(x),

делим на cos(x)≠0,

sin(x)/cos(x) = 3,

tg(x) = 3,

x = arctg(3) + π·m

ответ. x = -π + 2πk, k∈Z или x=arctg(3) + πm, m∈Z.

YAKOT1
YAKOT1
4,4(13 оценок)
Автор с симпатией относится к своим героям: сочувствует влюбленной татьяне, жалеет безвременно погибшего ленского. но в качестве персонажа романа он вступа­ет в общение только с онегиным. они встречаются в одессе и петербурге; это — не просто современники, а люди одного круга, близкого идеям декабристов. эпическое и лирическое начало в романе связывает именно образ онегина, чей мир наиболее бли­зок духовному миру автора. пушкин говорит о своей дружбе с онегиным: мне нравились его черты, мечтам невольная преданность, неподражательная странность и резкий, охлажденный ум.

Популярно: Алгебра