Регистрация
foysogstoxyo
02.07.2021 22:50
Математика
Есть ответ 👍

13 команд мечников участвуют в королевском однокруговом турнире. Докажите, что в любой момент есть команда, сыгравшая четное число встреч. (Однокруговой турнир – это турнир, в котором каждая команда играет друг с другом ровно 1 раз).

210
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mezhanova16
Mezhanova16
4,8(7 оценок)

Заметим, что в любой момент сумма матчей, сыгранных всеми участниками, четна (ведь каждый матч считается дважды — для двух его участников). Предположим, что в какой-то момент все участники сыграли нечетное количество матчей. Поскольку участников нечетное количество, то сумма сыгранных матчей нечетна. Противоречие. Значит, всегда найдется команда, сыгравшая четное число встреч.

Kkuzbekova
Kkuzbekova
4,4(11 оценок)
2пиr длина; пиr^2 площадь; 1)2*3,14*3=18,84см длина; 2)3,14*3*3=28,26см^2 площадь

Популярно: Математика