Регистрация
bockovickof
02.03.2023 14:41
Математика
Есть ответ 👍

Найти ординату точки ближайшей к точке А(-9/2;0)и лежащей на кривой у= корень -х

120
200
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TheLidiKotic12
TheLidiKotic12
4,4(91 оценок)

A\left(-\dfrac{9}{2} ;\ 0\right)

Выберем на кривой y=\sqrt{-x} некоторую точку B(x;\ \sqrt{-x} ).

Найдем расстояние АВ:

AB=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2} -x\right)^2+(0-\sqrt{-x} )^2}

AB=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2} +x\right)^2+(\sqrt{-x} )^2}

AB=\sqrt{\dfrac{81}{4} +9x+x^2-x}

AB=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}}

Так как необходимо найти ближайшую точку В к точке А, то расстояние АВ должно быть минимальным.

Найдем при каком значении х функция y=\sqrt{x^2+8x+\dfrac{81}{4}} принимает наименьшее значение. В силу того, что функция корня принимает наименьшее значение при наименьшем аргументе, это произойдет, когда аргумент \left(x^2+8x+\dfrac{81}{4}\right) примет наименьшее значение. Значит, нужно найти, при каком значении х функция y=x^2+8x+\dfrac{81}{4} принимает наименьшее значение. Выделим полный квадрат:

x^2+8x+\dfrac{81}{4}=(x^2+8x+16)-16+\dfrac{81}{4}=(x+4)^2+\dfrac{17}{4}

При x=-4 расстояние АВ будет наименьшим. Значит, ордината точки B(x;\ \sqrt{-x} ) равна:

y=\sqrt{-x} =\sqrt{-(-4)} =\sqrt{4} =2

ответ: 2

marty4
marty4
4,4(36 оценок)

1) 1500 : 100 = 15 (раз) - больше 1500 м, чем 100 м

1 мин 30 с = 90 с

расстояние в 100 м меньше в 15 раз, значит, и время будет в 15 раз меньше.

2) 90 : 15 = 6 (с) - пробежит собака 100 м

ответ: за 6 с.

Популярно: Математика