Найдите число корней уравнения cos(x-π)-cos^2 4x = sin^2 4x- sin(x/2+3π/2) принадлежащих отрезку -π; 4π/3
185
193
Ответы на вопрос:
cos(x-π)-cos²4x = sin²4x- sin(x/2+3π/2);
-cosx-cos²4x-sin²4x+sin(x/2+3π/2)=0;
-cosx-1-cos(x/2)=0;
-2cos²x/2-cosx/2=0;
-cosx/2*(2cosx/2+1)=0;
1) cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn; n∈Z; x=π+2πn; n∈Z;
2)cosx/2=-1/2; x/2=±2/3π+2πn; n∈Z; x=±4π/3+4πn; n∈Z;
Найдем корни, принадлежащие [-π;4π/3]
1) x=π+2πn; n∈Z; -π≤π+2πn≤4π/3;-1≤1+2n≤4/3;-2≤2n≤1/3;-1≤n≤1/6;
n=-1; x=π-2π=-π; n=0; x= π
2) x=±4π/3+4πn; n∈Z; а) x=4π/3+4πn; n∈Z;
-π≤4π/3+4πn≤4π/3; -1≤4/3+4n≤4/3; n∈Z; -7/3≤4n≤0; -7/12≤n≤0; n=0; х=4π/3;
б) x=-4π/3+4πn; n∈Z;
-π≤-4π/3+4πn≤4π/3; -1≤-4/3+4n ≤4/3; n∈Z; 1/3≤4n≤8/3; 1/12≤n≤2/3;нет корней.
Всего ТРИ корня.
Популярно: Математика
-
duy5351931.03.2020 03:51
-
Данана124.05.2021 00:52
-
mrpirogoff201407.01.2022 07:04
-
Kira2511201622.05.2022 12:25
-
stepman22804.12.2021 03:51
-
Армения123456618.05.2021 00:12
-
abbasova0504.03.2020 16:37
-
Solyankaya11.02.2023 13:29
-
MrStepWay19.12.2021 23:26
-
даниил92121.07.2021 14:05