В правильной четырехугольной пирамиде SABCD найти угол между прямыми SB и АС
177
401
Ответы на вопрос:
Давай для разминки найдём высоту пирамиды. а для этого сначала диагональ основания, например, ас. диагональ основания ас = ав * корень(2) = 6*корень(3). обозначим центр основания незатейливой буквой о, и половина диагонали основания ао определится как 3*корень(2). тогда высота пирамиды по тереме пифагора будет н=корень( as^2 - ao^2) = корень(54-18)=6. круглое число, это хорошо. теперь заметим, что прямые ас и sk скрещиваются. следовательно надо попробовать провести такую плоскость через одну из прямых, чтобы она была параллельна второй. для этого отметим середину ребра ад буквой м. обрати внимание, что прямая мк будет параллельна ас, ибо средняя линия треугольника асд. проведём плоскость через точки м, к и s. это как раз такая плоскость, которая нам подойдёт, потому что она содержит sk, и при этом параллельна ас. теперь наша заключается в том, чтобы найти расстояние между прямой ас и плоскостью smk. тут ещё полезно будет отметить середину отрезка мк точкой, назовём её х, и заметим что длина мк равна половине диагонали основания, то есть мк=3*корень(2), а ох будет равна 1/4 диагонали основания, то есть 3*корень(2)/2. это видно из рассмотрения плоскости основания. теперь перейдём к треугольнику sox. в нём мы имеем высоту пирамиды so=6, и катет, лежащий в плоскости основания ох=3*корень(2)/2. целью является найти высоту h, проведённую к гипотенузе sx, что и является целью . для этого сначала найдём длину гипотенузы sx, с теоремы пифагора. sx = корень(so^2+ox^2) = корень(36+4,5) = корень(40,5) (ай, какое плохое число получилось, может где обсчитался). далее найдём площадь треугольника sox как половину произведения катетов, и получится площадь равна 1/2 * so * ox = 1/2 * 6 * 3*корень(2)/2 = 9*корень(2) / 2. последнее действие - зная площадь треугольника sox найти высоту, проведёную к гипотенузе. h = 2 * площадь / sx = 2 * 9*корень(2) / 2 / корень(40,5) = 9 * корень( 2/ 40,5) = 2. (внезапно число на калькуляторе получилось точное, без дробей сам не понимаю почему). итого, ответ: расстояние между прямыми ac и sk, h=2. ну, так получилось. следи за руками, может где смошенничал, но если так, то не нарочно.
Популярно: Геометрия
-
alekskholod0109.03.2020 09:25
-
Алиса201626.08.2020 16:30
-
Лаки200529.10.2020 07:03
-
ТАПОРИК31.12.2021 20:51
-
OtlichnitcaAnna25.07.2022 03:24
-
Anjik2012530.11.2022 19:10
-
Anastasiya656526.11.2022 14:41
-
nastya0201200711.07.2022 11:49
-
masha9form05.06.2023 01:46
-
viktoska8719.05.2020 13:40