В равнобокий трапеции АВСД , О-точка пересечения диагоналей. Прямая МО перпендикулярна плоскости трапеции . Доказать , что плоскости АМС и ВМД перпендикулярны

120

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kykyshonochek1305

Геометрия

4,4(81 оценок)

Объяснение:

См. картинку 1.

Трапеция равнобедренная, значит диагонали равны и делятся точкой пересечения в одинаковом отношении. Следовательно AO = DO

Значит ΔAOD - равнобедренный. ⇒ ∠OAD = ∠ODA

∠AOD = 180° - 2* 45° = 90°

MO перпендикулярна плоскости трапеции, значит MO ⊥ BD и MO ⊥ AC

См. картинку 2.

"Признак перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны."

(·) O ∈ BD ⇒ (·) O ⊂ BMD значит MO ⊂ BMD

AO ⊥ OM и AO ⊥ OD Следовательно AO ⊥ BMD

(·) O ∈ AC ⇒ (·) O ⊂ AMC

AO ⊥ BMD и содержится в AMC следовательно BMD ⊥ AMC ч.т.д.

============

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!