Может ли из единиц 111+11+1+1+11+1+1+1+1+11=150 А) может ли получиться сумма 150, если n=60
Б) если n=80
В) сколько различных значений n при которых сумма 150?
Как доказывали?
Ответы на вопрос:
a) да
б) нет
в) 16
Пошаговое объяснение:
в)
Пусть :
a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)
b-число чисел 11
с- число чисел 1
n - число единиц.
Тогда верна система:
111a+11b+c=150
3a+2b+c = n
Рассмотрим случай : a=0
11b+c=150
2b+c= n
9b=150-n
n=150-9b
Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .
Рассмотрим случай : a=1
11b+c = 39
2b+c=n-3
9b = 42-n
n=42-9b
bmax= 3
То есть существует 4 таких n
Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.
Определим их:
42-9b1 =150-9b2
0<=b1<=3
0<=b2<=13
9*(b2-b1) =108
b2-b1 = 12
Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).
Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16
a) Рассмотрим 1 случай и проверим :
11b+c=150
2b+c= 60
9b=90
b=10
c=40
То есть 40 единиц и 10 чисел 11.
б)
80=150 -9b или 42-9b
Правая часть делится на 3, а левая нет.
То есть невозможно.
Популярно: Математика
-
ZaY40nOK09.01.2020 12:50
-
саня45рг06.06.2021 08:53
-
asyanikolaeva0p08iun14.05.2021 03:38
-
darina234005.11.2021 10:24
-
Kseniyagapchuk30.05.2021 08:47
-
niksustokarev16.03.2023 10:44
-
voznas16.08.2022 22:35
-
vaaaadimg11.05.2020 12:43
-
okszav18.03.2023 15:55
-
Aidana162001.06.2023 13:38