Регистрация
dianafaizullin1
04.06.2020 15:57
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти наибольшее значение функции : u=x^{2}y^{3}z(14-2x-3y-z) В области x,y,z >0

148
296
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

катя5062
катя5062
4,5(46 оценок)

ответ: 128 , при x=y=z=2

Объяснение:

u=z*x^2*y^3*(14-2x-3y-z) , где x,y,z>0

Очевидно, раз нам нужно наибольшее значение, то нам есть смысл рассматривать только те значения, при которых 14-2x-3y-z>=0

0<2x+3y+z<=14

В рассматриваемой области из неравенства Коши-Буняковского имеем :

z*x^2*y^3 = z*x*x*y*y*y<= ( (2x+3y+z)/6)^6

Откуда:

u<=6^(-6) * ( (2x+3y+z))^6 *(14-(2x+3y+z) )

Пусть : 2x+3y+z=t

0<t<=14

Найдем максимум функции:

f(t) = t^6 *(14-t) =14t^6 -t^7

Найдем нули производной:

f'(t) = 84t^5-7*t^6 = 0

t1=0

84-7t=0

t2=84/7 = 12 - точка максимума.

f(14)=f(0)=0

f(12) = 2*12^6 - максимальное значение на 0<t<=14

Таким образом:

u<=6^(-6) * ( (2x+3y+z))^6 *(14-(2x+3y+z) ) <= 6^(-6) *2*12^6 = 2^7 = 128.   Иначе говоря,  umax = 128

Данное значение будет получено, когда:

x=y=z  ( требование выполнения равенства в неравенстве Коши-Буняковского), и когда 2x+3y+z = 12 или 6x=12 → x=y=z=2

ДарьяТихонюк
ДарьяТихонюк
4,8(10 оценок)

1-В

-3х-х=5-4

-4х=1

х=-1/4

х=-0,25

2-Г

3х+24=3х+8

3х-3х=8-24

0 не равно -16- корней нет

3-А

12-15х=-11х+4

-15х+11х=4-12

-4х=-8

х=2

Популярно: Алгебра