Виктор прекрасно понимает, что шанс поступить сразу после окончания школы равен 0,7, а в каждый последующий год вероятность успешного поступления будет равна 0,4. Какое наименьшее число попыток сдачи экзаменов потребуется для того, чтобы вероятность поступления в любимый вуз была не менее 99%?
Ответы на вопрос:
8
Пошаговое объяснение:
Виктор или поступит в первый год, или не поступит в первый год и поступит во второй, или не поступит в первый и во второй и поступит в третий и т. д. Условно говоря, там, где "или" — складываем, а там, где "и" — умножаем. Тогда неравенство будет выглядеть так:
0,7 + 0,3 * 0,4 + 0,3 * 0,6 * 0,4 + 0,3 * 0,6 * 0,6 * 0,4 + ... ≥ 0,99.
Пусть попыток было x. Тогда последнее произведение неравенства равно 0,3 * 0,6ˣ⁻¹ * 0,4. Вынесем за скобки 0,3 * 0,4:
0,7 + 0,3 * 0,4 * (1 + 0,6 + 0,6² + ... + 0,6ˣ⁻¹) ≥ 0,99
В скобках — сумма членов геометрической прогрессии, она равна
. Неравенство преобразуется к следующему:
При увеличении x уменьшается 0,6ˣ⁻¹, так как 0,6 < 1, а значит, левая часть монотонно увеличивается.
Заметим, что при x = 7 вероятность приближённо равна 0,986 < 0,99, а при x = 8 — 0,992 > 0,99. Значит, наименьшее число попыток равно 8.
Популярно: Математика
-
anastasikot13.11.2020 10:19
-
mrpixkaGogar17.11.2022 17:58
-
afa200415.04.2022 22:16
-
E041Shvan05.07.2021 08:40
-
Katteerina2520.08.2021 11:03
-
Seitowad14.07.2020 03:34
-
Зара787801.07.2020 04:15
-
BARBARA07070424.06.2023 03:20
-
Язиля11130.12.2022 11:58
-
koop209.04.2023 18:59