Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времени миска заполнится водой на 100% ? Миска идеальная полусфера . Не постоянностью плотности можно принебречь
Ответы на вопрос:
Объяснение:
По мере погружения чаши создается перепад высот жидкости внутри и снаружи нее, этот перепад не позволяет ей утонуть мгновенно, выразим его пренебрегая толщиной стенок чаши
где S - площадь поверхности воды в чаше (в первом приближении).
Пусть вода в чаше находится на уровне z и повысилась на малое dz, тогда из условия неразрывности потока можно записать
где S - площадь поверхности воды, а s - площадь отверстия.
Выразим площадь поверхности воды через z, для этого вспомним кое что из школы
где R₀ - радиус чаши (можно найти из объема в конце)
Скорость втекания жидкости в отверстие найдем по формуле Торричелли
Подставляя все в дифференциальное уравнение получим
Несколько упростим
Попробуем разделить переменные
Проинтегрируем обе части
Левый интеграл находим не без "костылей", правый берется легко
Откуда время вытекания
Осталось найти радиус, если объем чаши V объем всей сферы 2V отсюда
Окончательно
.
Популярно: Физика
-
natacha1830.05.2020 22:27
-
SFDFGDDDDFGDGD13.03.2021 19:15
-
vikazinoveva0301.04.2022 07:48
-
miroonchickk20.12.2020 04:42
-
Smertnik959529.08.2020 15:32
-
marineshelunts19.12.2020 21:14
-
АнонАнонимовиччч07.07.2020 22:22
-
aeremicheff05.03.2020 13:28
-
sasha183609.06.2022 14:09
-
grigoryanoksan27.11.2022 01:10