Регистрация
Matthew0500
23.01.2021 13:35
Математика
Есть ответ 👍

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

209
458
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

КрохаДи
КрохаДи
4,5(14 оценок)

x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900

\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900

Пусть \lg x=t, получаем такое уравнение относительно t

\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900

t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}

Выполним обратную подстановку

\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}

Сумма корней 10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}

Darina2581
Darina2581
4,5(29 оценок)

ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...


Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900
SteveDog86
SteveDog86
4,8(81 оценок)
Она самая великая, великая

Популярно: Математика