Очень надо с рисунком! Докажите что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты

137

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aliana77777

Геометрия

4,6(42 оценок)

Допустим обратное.

Пусть a и b - проекции катетов на гипотенузу. Тогда длина высоты $\sqrt{ab}$

Тогда:

$\sqrt{ab}\geq a+b\\ -\sqrt{ab}\geq a-2\sqrt{ab}+b\\ (\sqrt a-\sqrt b)^2\leq -\sqrt{ab}$ - неотрицательное число меньше 0. Противоречие.

А значит предположение неверно.

Значит в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты.

Даша83934

Геометрия

4,8(20 оценок)

За теоремой Пифагора смотришь прямоугольный треугольник

150 000+ пользователей

Оформить подписку