Регистрация
goldin1337
03.06.2022 04:35
Математика
Есть ответ 👍

Нужна Как можно решить такую систему?

159
179
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yanaskazka777
yanaskazka777
4,4(60 оценок)

log_{x}2\leq -1\Rightarrow log_{x}2\leq -1log_{x}x\Rightarrow log_{x}2\leq log_{x}x^{-1}\Rightarrow log_{x}2\leq log_{x}\frac{1}{x}

или

\left \{ {{log_{x}20} \atop {log_{x}2log_{x}1} \atop {log_{x}2

Первый случай

Если 0 < x < 1

логарифмическая функция убывает поэтому

\Rightarrow log_{x}2\leq log_{x}\frac{1}{x}\Rightarrow 2\geq \frac{1}{x}  ⇒  \frac{2x-1}{x}\geq 0  и  так как 0 < x < 1⇒  x\geq \frac{1}{2}

или

\left \{ {{log_{x}2log_{x}1} \atop {log_{x}2  

первое неравенство системы неверно, значит система не имеет решений

ответ совокупности в первом случае:

\frac{1}{2}\leq x < 1

Второй случай

Если  x > 1

логарифмическая функция возрастает поэтому

\Rightarrow log_{x}2\leq log_{x}\frac{1}{x}\Rightarrow 2\leq \frac{1}{x}  ⇒\frac{2x-1}{x}\leq 0  и так как  x>1 ⇒ x\leq \frac{1}{2}  .

противоречит требованию x > 1

или

\left \{ {{log_{x}2log_{x}1} \atop {log_{x}21} \atop {2 2

ответ совокупности во втором случае:

x > 2

О т в е т [\frac{1}{2};1)\cup (2; +\infty)

ричбич4
ричбич4
4,6(9 оценок)
128+154=х 128+154=282 x=282

Популярно: Математика