Регистрация
Spectator10
01.01.2022 10:19
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уровнение (х⁴-х²-12)/(х+2)=0

156
464
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

fatimamuradaaa
fatimamuradaaa
4,7(53 оценок)

x = 2

Объяснение:

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Значит, при условии, что х не равен -2, имеем:

{x}^{4} - {x}^{2} - 12 = 0

Пусть

{x}^{2} = y

Тогда:

{y}^{2} - y - 12 = 0

По теореме Виета:

y1 + y2 = 1

и

y1 \times y2 = - 12

откуда

y1 = 4 \\ y2 = - 3

Вернёмся к замене:

у=-3 - не удовлетворяет условию,

значит корнями уравнения будут только корни:

{x}^{2} = 4 \\ x = 2 \\ x = - 2

х не может быть равен -2 из доказанного, значит

x = 2

SuperNisas
SuperNisas
4,8(19 оценок)

2

Объяснение:

\dfrac{x^4-x^2-12}{x+2}=0\\\dfrac{x^4-2x^3+2x^3-4x^2+3x^2-6x+6x-12}{x+2}=0\\\dfrac{x^3(x-2)+2x^2(x-2)+3x(x-2)+6(x-2)}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x^3+2x^2+3x+6)}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x^2(x+2)+3(x+2))}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x+2)(x^2+3)}{x+2}=0

Т.к. x\ne-2, то уравнению выше равносильно:

(x-2)(x^2+3)=0

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

\left[\begin{array}{c}x-2=0\\x^2+3=0\end{array}\right

Второе уравнение совокупности не имеет корней.

Тогда:

x-2=0\\x=2

Уравнение решено!

Замечу, что можно было написать ОДЗ и решать с заменой вида t=x².

Оленька090
Оленька090
4,5(84 оценок)
(2/5)ˣ⁺¹≤1 (2/5)ˣ⁺¹≤(2/5)⁰ x+1≥0 x≥-1. ответ: х∈[-1; +∞).

Популярно: Алгебра