Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 16 см.Через середину F меншої сторони до площини прямокутника проведено перепендикуляр FT довжиною 2 см.Знайдіть відстань від точки T до діагоналей прямокутника
Ответы на вопрос:
ответ: ОТ=2√17см
Объяснение: обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, а точку их пересечения О. Одна диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
АС²=ВД²=АВ²+ВС²=12²+16²=256+144=400;
АС=ВД=√400=20см
Диагонали прямоугольника равны и пересекаясь делятся пополам поэтому АО=СО=ВО=ДО=20÷2=10см
СF=ДF=12÷2=6см
ОF является проекцией ТО на площадь прямоугольника. Рассмотрим полученный ∆ДОF. Он прямоугольный, ОF и ОД- катеты, а ОД- гипотенуза. Найдём OF по теореме Пифагора:
ОF²=ОД²-FД²=10²-6²=100-36=64;
ОF=√64=8см. Рассмотрим ∆OTF. Он также прямоугольный и ОF и ТF- катеты, а ОТ - гипотенуза. Найдём ОТ по теореме Пифагора: ОТ²=OF²+TF²=8²+2²=64+4=68;
OT=√68=2√17см
Популярно: Геометрия
-
Masha699621.04.2021 15:40
-
antanikeeva2123.03.2022 07:36
-
AD162810.03.2021 13:22
-
Makar19804317.04.2022 15:41
-
Viola32010.04.2022 11:17
-
aliskylivar08.09.2022 01:39
-
2908201.03.2021 00:27
-
xPinkiPai24.02.2023 09:05
-
Vkomarova26.11.2021 03:41
-
chronicempty20.01.2023 12:16