Математика: Выразите a через b из равенства

иимром

15.05.2021 03:59

Математика

Есть ответ 👍

Выразите a через b из равенства $a^{2} - 4ab - 5b^{2} - + 5a - 7b + 6 = 0$

273

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fenix8383

Математика

4,7(6 оценок)

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Смысл задания в том, чтобы разложить данное выражение на множители. Сделать это можно двумя

1-ый

$a^2-4ab-5b^2+5a-7b+6=a^2+ab-5ab-5b^2+2a+3a-10b+3b+6=\\=a(a-5b+3)+b(a-5b+3)+2(a-5b+3)=(a-5b+3)(a+b+2)$

Понятно, что увидеть это достаточно сложно, поэтому не каждый может пользоваться таким приемом. Для тех, кто не может пользоваться таким методом, есть более длинный, но универсальный алгоритм.

2-ой

Решим данное уравнение относительно a:

$a^2-4ab-5b^2+5a-7b+6=0\\a^2+(5-4b)a-(5b^2+7b-6)=0$

Несложно увидеть здесь квадратное уравнение.

Значит решаем через дискриминант:

$D=(5-4b)^2+4(5b^2+7b-6)=36b^2-12b+1=\left(6b-1\right)^2\\\sqrt{D}=6b-1\\a_{1,2}=\dfrac{4b-5\pm(6b-1)}{2}\\a_1=5b-3\\a_2=-b-2$

Теперь воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена на множители:

(a-5b+3)(a+b+2)

Пришли к тому же результату. Я рекомендую пользоваться вторым

Теперь несложно получить ответ, если вспомнить, что произведение равно 0, если хотя бы один из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Значит:

$(a-5b+3)(a+b+2)=0\\\\a-5b+3=0$

или

a+b+2=0

Откуда получаем, что a=5b-3 или a=-b-2 .

Задание выполнено!

Nastyxas

Математика

4,7(26 оценок)

(х - 0,15) : 4,8 - 0,4 = 1,5 (х - 0,15) : 4,8 = 1,5 + 0,4 (х - 0,15) : 4,8 = 1,9 х - 0,15 = 1,9 * 4,8 х - 0,15 = 9,12 х = 9,12 + 0,15 х = 9,27 проверка: (9,27 - 0,15) : 4,8 - 0,4 = 1,5 9,12 : 4,8 - 0,4 = 1,5 1,9 - 0,4 = 1,5 1,5 = 1,5 27,88 : (9 - х) - 0,9 = 3,2 27,88 : (9 - х) = 3,2 + 0,9 27,88 : (9 - х) = 4,1 9 - х = 27,88 : 4,1 9 - х = 6,8 х = 9 - 6,8 х = 2,2 проверка: 27,88 : (9 - 2,2) - 0,9 = 3,2 27,88 : 6,8 - 0,9 = 3,2 4,1 - 0,9 = 3,2 3,2 = 3,2