Регистрация
A1n2g3e4l5i6n7a87
12.06.2022 21:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислить данный предел

156
347
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nizyulkoelena
nizyulkoelena
4,5(45 оценок)

Сделаем замену: x\to 1-x. Получим: \lim\limits_{x\to0,\;y\to 0}\frac{\sqrt{(1-x)^2+y^2}-1 }{\sqrt[3]{x^2+y^2} }. Теперь можно сделать другую замену: x\to r\cos\varphi, y\to r\sin\varphi. После преобразований выйдет: \lim\limits_{r\to 0}\frac{\sqrt{1+r^2-2r\cos\varphi}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }. Теперь зажмем функцию под пределом между \frac{\sqrt{1+r^2+2r}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }=\frac{r}{r^{2/3}}=r^{1/3} и \frac{\sqrt{1+r^2-2r}-1 }{\sqrt[3]{r^2} }= \frac{|r-1|-1}{r^{2/3}}. Взяв предел от этих частей, получим, что искомый предел равен 0.

BlockStriker1
BlockStriker1
4,7(84 оценок)
Координаты вершины   параболы: (3; 28)

Популярно: Алгебра