diyoyoroo

07.06.2022 15:43

Алгебра

Есть ответ 👍

3) Найдите значение выражения 2хо–уо, если (хо; уо) – решение системы уравнений: y= 2корень(x+3)
y+ 2= |x+2|

Заранее

291

413

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

driftstiwrx

Алгебра

4,5(17 оценок)

...............................

3) Найдите значение выражения 2хо–уо, если (хо; уо) – решение системы уравнений: y= 2корень(x+3)y+ 2

TamaraKengurs

Алгебра

4,4(43 оценок)

Решение:

Из второго уравнения системы выражаем :

y = |x+2| - 2

И подставляем в первое уравнение:

$|x+2|-2=2\sqrt{x+3}$

При этом нужно учитывать, что:

$\displaystyle \left \{ {{x+3 \geq 0} \atop { |x+2|-2 \geq 0}} \right.$

Из первого неравенства получаем, что $x\geq -3$ .

Во втором неравенстве нужно рассмотреть два случая: при $x+2 \geq 0$ имеем, что $x \in [0;\infty)$ , при $x+2 \leq 0$ получаем, что $x \in (-\infty;-4]$ . В итоге $x \in ( - \infty; -4 ] \cup [0; + \infty)$ .

В итоге получаем пересечение $x \in [0; \infty)$ .

Учитывая это, возводим обе части полученного ранее уравнения в квадрат и раскрываем модули:

$|x+2|-2 = 2\sqrt{x+3} \;\;\;\; (x \geq 0)\\\\x+2-2=2\sqrt{x+3} \\\\x = 2 \sqrt{x+3} \\\\x^2 = (2\sqrt{x+3} )^2 \\\\x^2 = 4x + 12\\\\x^2 - 4x - 12 = 0$

При теоремы Виета получаем, что:

$\left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\x_2=6\end{array}\right$

Первый корень не удовлетворяет нас по введенным ограничениям, так что x=6 .

Найдем :

y = |x+2|-2 = |6+2|-2=6

Получаем, что x=6 и y=6 . Эта пара удовлетворяет и первому уравнению, как можно убедиться.

Так что:

$2x_0-y_0 = 2 \cdot 6 - 6 = 12-6=6$

Задача решена!

ответ: 6.

murarr

Алгебра

4,5(25 оценок)

ответ:

1) 12;

2) 80.

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{ 5y^5z=2 } \atop {x^2 y^3= 10}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ y^5z=2/5 } \atop {x^2 y^3= 10}} \right.$

$\displaystyle 3x^2 y^8z = 3 \cdot \Big (x^2y^3 \Big ) \cdot \Big ( y^5z \Big )= \\\\= 3 \cdot 10 \cdot \frac{2}{5} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{2}{1} = 3 \cdot 4 = \bf \underline{12}$

$2x^4 y^{11} z= 2 \cdot \Big (x^2 y^3 \Big ) \cdot \Big (x^2 y^3 \Big ) \cdot \Big (y^5z \Big ) = \\\\= 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \dfrac{2}{5} = 2 \cdot 10 \cdot 4 = \bf \underline{80}$

Примечание:

При решении мы просто пытались разложить искомые одночлены в произведения нескольких других одночленов, значения которых нам известны (либо по условию, либо по причине того, что они состоят из всего одного числа).

А также использовали формулу перемножения степеней с одинаковыми основаниями:

$a^b \cdot a^c =\underbrace { \Big ( a \cdot ... \cdot a \Big ) }_b \cdot \underbrace { \Big ( a \cdot ... \cdot a \Big ) }_c = a^{b+c}$ .