Регистрация
neleachibzii
14.08.2022 10:51
Алгебра
Есть ответ 👍

x {}^{2} y {}^{2} + x {}^{2} + y {}^{2} - 14xy + 2x - 2y + 37 = 0 найти все возможные пары (x,y)​

135
215
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vanya165
vanya165
4,8(63 оценок)

Пусть u=x-y и xy=v

v^2+u^2-12v+2u+37=0\\ \\ v^2-12v+36+u^2+2u+1=0\\ \\ (v-6)^2+(u+1)^2=0

Уравнение равно нулю в том случае, когда обе слагаемые обращаются к нулю

v=6\\ u=-1

Делаем обратную замену

\displaystyle \left \{ {{x-y=-1} \atop {xy=6}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{x=y-1} \atop {y(y-1)=6}} \right.\\ \\ y^2-y-6=0\\ \\ y_1=-2\\ \\ y_2=3

x_1=y_1-1=-3\\ \\ x_2=y_2-1=3-1=2

ответ: (-3;-2), (2;3).

лш8ем
лш8ем
4,7(9 оценок)

х*у=с

х-у=а⇒(х-у)²=а²; х²+у²-2ху=а²⇒х²+у²=2ху+а²=2с+а²

с²+а²+2с-14с+2а+37=0

с²+а²-12с+2а+37=0

(с-6)²+(а²+2а+1)=0

(с-6)²+(а+1)²=0

Сумма квадратов равна нулю, если с=6, а=-1

ху=6; х-у=-1

х=у-1 подставим в первое уравнение.  получим у*(у-1)=6

у²-у-6=0⇒

По Виета у=3; у=-2.

Если у=3, то х=2

Если у=-2, то х=-3

Две пары (-3;-2); (2;3)

NikitaAleksandrov09
NikitaAleksandrov09
4,4(90 оценок)

x²-6x+2=0

x1+x2=6

x1x2=2

x1²+x2²=(x1²+2x1x2+x2²)-2x1x2=(x1+x2)²-2x1x2

6²-2×2=36-4=32

Объяснение:

Популярно: Алгебра