Алгебра: Докажите тождество cos 3α*cos ^3α+sin 3α*sin^(3)α=cos 2α

violettasergeevna

14.08.2022 14:23

Алгебра

Есть ответ 👍

Докажите тождество cos 3αcos ^3α+sin 3αsin^(3)α=cos 2α

226

282

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

STavctva

Алгебра

4,7(34 оценок)

Нужно доказать $\cos 3\alpha\cos^3\alpha+\sin3\alpha\sin^3\alpha=\cos^32\alpha$

$\cos3\alpha\cos^3\alpha+\sin3\alpha\sin^3\alpha=\cos3\alpha\cos \alpha(1-\sin^2\alpha)+\sin3\alpha\sin\alpha(1-\cos^2\alpha)\\ \\ =\cos3\alpha\cos\alpha+\sin3\alpha\sin\alpha-\cos3\alpha\cos\alpha\sin^2\alpha-\sin3\alpha\sin\alpha\cos^2\alpha=\\ \\ =\cos(3\alpha-\alpha)-\cos \alpha\sin \alpha(\cos 3\alpha\sin \alpha+\sin 3\alpha\cos \alpha)=\\ \\ =\cos 2\alpha-\cos \alpha\sin \alpha\sin(3\alpha+\alpha)=\cos 2\alpha-\cos \alpha\sin 2\alpha\sin2\alpha\cos 2\alpha=$

$=\cos 2\alpha(1-\sin^22\alpha)=\cos 2\alpha\cdot \cos^22\alpha=\cos^32\alpha$

Viktor110701

Алгебра

4,4(82 оценок)

Длина окружности: 2пr = 2×3.14× 2.5=15.7 см сторона треугольника: a=v3× r=v3×2.5=примерно 4,33 периметр треугольника : p= 3a=3×2,5 v3 = примерно 13 см площадь треугольника :