Регистрация
RitaAvakyan1
10.01.2021 04:09
Математика
Есть ответ 👍

Дифференциальное уравнение 1 порядка, 1 курс Заранее ">

282
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Milalenka1
Milalenka1
4,7(16 оценок)

Пошаговое объяснение:

xdy +(2y-x)dx=0

поделим на хdx

получим

y'+(-x+2y)/x=0

Это неоднородное уравнение. [ заменf переменных: y=ux, y' = u'x + u]

получим

u + u'x + (2ux - x)/x = 0

приведем подобные и получим

3u + u'x - 1 = 0

u' = (-3u+1)/x

получим отсюда уравнение с разделяющимися переменными

\frac{1}{1-3u} du = \frac{1}{x} dx

вот, в общем-то и все хитрости.

осталось только проинтегрировать обе части

\int\limits \frac{1}{1-3u} du = \int\limits \frac{1}{x} dx

-\frac{ln(3u-1)}{3} =lnx

обратная замена u=y/x

-\frac{1}{3} ln(\frac{3y-x}{x} ) = lnx

manechka2407
manechka2407
4,7(53 оценок)

б это не понятная тема как для меня

Популярно: Математика