Регистрация
Ozoda5
12.09.2020 07:33
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение sin^20(x)+cos^13(x)=1

113
443
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lokotkovasveta
lokotkovasveta
4,8(32 оценок)

Поскольку \sin x и \cos x не превышают единицы по модулю, то для любых натуральных mn верно \sin^mx\leq \sin^n x,\; \cos^mx\leq\cos^nx. Поэтому \sin^{20}x\leq \sin^2 x, \cos^{13} x\leq \cos^2x. Складывая оба неравенства, получаем \sin^{20}x+\cos^{13}x\leq \sin^2x+\cos^2x=1 с равенством тогда и только тогда, когда или синус (или косинус) равен нулю, а косинус (или синус +-1) равен 1. Итак, решения следующие: x=2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}, x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}.

schestakov78
schestakov78
4,4(77 оценок)
Найдем производные функций f(x) и g(x) тогда

Популярно: Алгебра