Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3 4 5 7?

125

397

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Masha15122006

Алгебра

4,6(78 оценок)

Объяснение:

остатки на 3: 0, 1

док-во: 1) заметим, что если число возводится в квадрат, то остаток тоже возводится в квадрат.

2) от деления на 3 всего 3 остатка: 0,1 и 2. проверим их все.

было стало

0 0

1 1

2 1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 4: 0, 1

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 4 всего 4 остатка: 0,1,2 и 3. проверим их все.

было стало

0 0

1 1

2 0

3 1

значит остатками будут являться 0 и 1

остатки на 5: 0, 1, 4

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 5 всего 5 остатков: 0,1,2,3 и 4. проверим их все.

было стало

0 0

1 1

2 4

3 4

4 1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

остатки на 7: 0, 1,4,2

док-во: 1) аналогично с п.1 остатка на 3

2) от деления на 7 всего 7 остатков: 0,1,2,3,4,5 и 6. проверим их все.

было стало

0 0

1 1

2 4

3 2

4 2

5 4

6 1

значит остатками будут являться 0, 1 и 4

2003mariasMaria

Алгебра

4,7(40 оценок)

А10 = а1 + 9d будем искать а1 и d а1 +d + a1 +5d = 14, 2a1 +6d = 14, a1 +3d = 7, a1 = 7 - 3d (a1 +2d)(a1 +7d) = 76, a1^2 +9a1d +14d^2 = 76, (7 -3d)^2 +9d(7 -3d) +14d^2 = 76, 49 - 42d + 9d^2 + 63d - 27d^2 +14d^2 = 76 -4d^2 + 21d - 27 = 0 4d^2 -21d +27 = 0 d = 9 d1 = (21 +3)/8= 3 d2 = (21 -3)/8 = 18/8 = 9/4 = 2,25 1) а1 = 7 - 3d= 7 - 3*3= -2 2) a1 = 7 - 3d = 7 - 3*2,25 = 0,25( не подходит по условию ) а10 = а1 + 9d = -2 +9*3 = -25