От Имеется полоска клетчатой бумаги длиной 10 клеток. В крайней правой её клетке стоит шашка. Двое играющих по очереди передвигают ее влево на одну или две клетки. Проигрывает тот, кому некуда ходить. а) Кто выигрывает в игре «Башe», если длина полоски составляет 13 клеток? б) А теперь в игре «Башe» можно сдвигать шашку на 3, 6, 9 или 12 клеток, а длина полоски — 40 клеток.
Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
Стратегия второго делать так, чтобы количество клеток слева от шашки было кратно трем. Перед ходом первого впереди 9 клеток, как бы он ни сходил второй всегда может сдвинуть шашку, так чтобы это соотношение выполнялось. Тогда последний отрезок будет составлять 3 клетки и второй игрок займет последнюю клетку. Для полоски в 13 клеток слева 12 свободных (кратно трем) и все предыдущие рассуждения повторяются.
Для варианта б) выигрышная стратегия существует у первого.
Все шаги кратны трем, поэтому мы можем заменить исходную задачу на задачу уменьшенную в три раза. Шашку можно сдвигать на 1,2,3,4 клетки а клеток всего 39/3=13. Так как 1,2,3,4 это остатки от деления на 5, то первый игрок первым ходом оставляет 10 левых клеток (кратно 5) и следующий ход второго добавляет до пяти клеток. Конечная ситуация - слева 5 клеток и ход второго. Как бы он ни пошел, первый займет последнюю клетку.
Популярно: Математика
-
qwerty80413.05.2020 22:02
-
Five111128.10.2021 15:52
-
polli5420.10.2021 22:47
-
LolliPop61104.05.2023 13:49
-
olik2928.06.2021 19:06
-
Anna722510.12.2022 07:30
-
ДичьМэн01.06.2020 01:42
-
NastyTyan08.08.2021 19:51
-
Finnwolfhardd31.10.2020 08:34
-
kopilge20.04.2020 19:42