Регистрация
катябэд37
06.03.2021 08:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите логарифмическое неравенство. ㏒₃(x²−2x)>㏒₃3 ">

142
291
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ира796
ира796
4,6(49 оценок)

ОДЗ :

x² - 2x > 0

x(x - 2) > 0

    +            -           +

______₀_____₀______

            0          2

/////////////           //////////////

x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (2 ; + ∞)

log_{3}(x^{2}-2x)log_{3}3\\\\31\Rightarrow x^{2}-2x3\\\\x^{2} -2x-30\\\\(x-3)(x+1)0

    +         -            +

_____₀_____₀_____

        - 1           3

///////////           ////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

С учётом ОДЗ ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

Aiganym684
Aiganym684
4,4(80 оценок)

log_{3}( {x}^{2} - 2x ) log_{3}(3)

Условие, которое должно быть выполнено:

{x}^{2} - 2x 0 \\ x(x - 2) 0

Найдём разрешённые интервалы:

x(x - 2) = 0 \\ x = 0 \\ x = 2

Интервал [0 ; 2] отбрасываем, он не соответствует условиям неравенства. Значит, х может принадлежать только интервалам (–∞; 0) и (2; +∞).

Продолжим решение:

log_{3}( {x}^{2} - 2x ) log_{3}(3) \\ {x}^{2} - 2x 3 \\ {x}^{2} - 2x - 3 0 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ x = - 1 \\ x = 3

Интервал [–1; 3] не удовлетворяет условиям неравенства. Интервалы (–∞; –1) и (3; +∞) подходят.

ответ: х ∈ (–∞; –1) ; (3; +∞).

mazeke78
mazeke78
4,5(31 оценок)
1)4а-8=4(а-2). знак: + 2)6-3а=3(2-а). знак: - 3)3а-3=3(а-1). знак: + 4)(а-2)(1-а). знак: -

Популярно: Алгебра