Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке O. Если AO=9, OB=4 и CO=3, найдите длину хорды CD. (ответ 15, мне нужно объяснение)
Ответы на вопрос:
12
Объяснение:
По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд AO*OB=CO*OD = > CD = AO*OB / CO = 9*4/3 = 12
Вся хорда равна CD = OD + CO = 12 + 3 = 15
Теорема звучит так : ""Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.""
P.S. она доказывается через подобие треугольников
Обозначим OD за х.
Тогда, по теореме о пересекающихся хорд в окружности :
AO*OB = CO*OD
9*4 = 3*x
36 = 3*x
x = 36/3
х = 12
OD = x = 12
Вся хорда CD :
СD = СО + OD = 3 + 12 = 15.
ответ : 15.
Находим длины отрезков, отсекаемых четвёртой гранью на осях.
Из прямоугольных треугольников с катетами на осях составляем систему.
{a² + c² = (2√5)² {a² + c² = 20
{b² + c² = 5² {b² + c² = 25
{a² + b² = (√13)² {a² + b² = 13.
Из второго уравнения вычтем первое: b² - a² = 5 или b² = a² + 5. Подставим величину b² в третье уравнение:
a² + a² + 5 =13, получаем 2a² = 8, отсюда a² = 8/2 = 4, и а = √4 = -2.
Знак минус по условию расположения точки А.
Величина b = √(a² + 5) = √(4 + 5) = √9 = 3.
Значение с находим из второго уравнения:
C = √(25 - b²) = √(25 - 9) = √16 = 4.
Получаем уравнение плоскости в отрезках.
(x/ (-2)) + (y/3) + (z /4) = 1.
Приведём к общему знаменателю.
(-6x/ 12) + (4y/12) + (3z /12) = 12/12.
Отсюда получаем общее уравнение плоскости.
-6x + 4y + 3z – 12 = 0.
Популярно: Геометрия
-
kep95101.08.2020 08:22
-
MrZheka1714.12.2022 15:32
-
AlinaGazizullina200819.03.2022 07:53
-
Domashka333305.05.2020 01:52
-
fedia22815.10.2022 14:29
-
meeeoooowww10.03.2020 01:33
-
makhero11126.04.2021 07:33
-
juliaked121.02.2020 15:07
-
maxim88005553535107.11.2022 03:02
-
Delikmarkomer04.10.2021 12:33