в трикутнику АВС кут САВ дорівнює 30°, а кут АСВ дорівнює 60°. Відрізок АБ перпендикулярний до площини трикутника АВС. Довести, що ОВ перпендикулярно ВС.
Ответы на вопрос:
если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
дано: δавс, δа₁в₁с₁, ∠а = ∠а₁.
доказать: sabc /sa₁b₁c₁ = (ab · ac) / (a₁b₁ · a₁c₁) .
доказательство:
наложим треугольники так, чтобы угол а совместился с углом а₁, а стороны а₁в₁ и а₁с₁ лежали на лучах ав и ас соответственно.
проведем вн - высоту δавс. вн является так же и высотой треугольника а₁вс₁.
площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):
sabc / sa₁bc₁ = ac / a₁c₁ (1)
проведем с₁н₁ - высоту δа₁в₁с₁. с₁н₁ является так же и высотой треугольника авс₁, значит
sabc₁ / sa₁b₁c₁ = ab / a₁b₁ (2)
перемножим равенства (1) и (2):
(sabc / sa₁bc₁) · (sabc₁ / sa₁b₁c₁) = (ac / a₁c₁) · (ab / a₁b₁)
так как sa₁bc₁ и sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:
sabc / sa₁b₁c₁ = (ab · ac) / (a₁b₁ · a₁c₁)
Популярно: Геометрия
-
TheHonorGaming08.12.2022 18:18
-
kristinakissa128.05.2023 18:16
-
zero40709.08.2022 20:35
-
ник502906.02.2020 18:27
-
Ghdgfhs04.09.2020 13:46
-
АзизОсманов15.08.2020 16:23
-
kmullagalieva08.06.2023 12:05
-
AlinaVaisberg22.05.2020 22:24
-
olgakunitskaya19.06.2021 05:56
-
krusher7704.12.2021 00:08