Математика: Сколькими можно распределить семь поездов на семи путях?

ksenia112005

01.04.2023 23:49

Математика

Есть ответ 👍

Сколькими можно распределить семь поездов на семи путях?

289

448

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KseniyaTyan2018

Математика

4,6(16 оценок)

5040

Пошаговое объяснение:

Первый поезд можно поставить на семь разных путей. Второй - уже на шесть, т.е. вместе их можно расставить 7*6=42. Следующий - на пять и так далее. И всего получится 7*6*5*4*3*2*1=7! (7 факториал) = 5040 вариантов.

В общем-то, это общая формула для числа перестановок из n чисел. Грубо говоря, поезда можно представить, как числа от одного до семи (или до n в общем случае), а пути - как места (тоже от одного до n), на которые их можно расставить. Всего вариантов расстановки, как несложно показать, получается n!. В частности, это верно и для числа 7.